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高二数学必修四 三角函数的性质与图像 教案

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高二数学必修四 三角函数的性质与图像?教案

一、教学内容分析

近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法。

二、学情分析

对于函数性质的研究,学生已经有些经验.其中,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想的应用.?

三、教学目标

1、?知识与技能:

(1)“五点法”画函数的图像.

2).图像变换规律.

3).函数图像性质及常见问题处理方法

2、过程与方法:培养学生应用所学知识解决问题的能力,独立思考能力,规范解题的标准。

3、情感态度与价值观:培养学生全面的分析问题和认真的学习态度,渗透辩证唯物主义思想。

点:围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.

教学难点、关键:图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.

法:启发、引导、研讨相结合

段:结合学生复习情况,使用多媒体课件,提高教学的效率

时:一课时

四、知识梳理

1、?“五点法”画一个周期的简图时,要找出五个关键点。

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2、?三角函数图像的变化规律。

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画出函数图像

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?????????????????????????????????????????????????????

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向左(右)平移??????个单位

?

画出函数图像

?

横坐标变为原来的???????

?

画出函数图像

?

纵坐标变为原来的???????

?

画出函数图像

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画出函数图像

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横坐标变为原来的?????

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画出函数图像

?

向左(右)平移??????个单位

?

画出函数图像

?

纵坐标变为原来的???????

?

画出函数图像


3、?函数的物理意义。

4、?由函数图像求解析式的步骤和方法:

1的确定:根据图像的最高点和最低点,即=???????????.

2的确定:根据图像的最高点和最低点,即=???????????.

3的确定:结合图像,先求出周期,然后由来确定.

4的确定:由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令)确定.

??基础训练

????1、函数的最小正周期为( ??

A. ????B. ????C. ????D.

2、将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为( ???

A. ????????B.

C. ????????D.

3、为了得到的图像,只需把函数的图像上所有的点( ????

???A.向左平移个单位 ???????B.向右平移个单位

???C.向上平移个单位 ???????D.向下平移个单位

4、函数的最小正周期为(

???A.????B .???C. ??D.

答案:1、C(2017全国)2、D(2016全国) 3、A(2016四川)4、C(2017山东)

设计意图:熟悉高考考点及题型。

六、范例导航

题型一:三角函数的图象

1.2000全国,5)函数y=-xcosx的部分图象是( ???


解析:因为函数y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除AC,当x∈(0,)时,y=-xcosx0。答案为D。

变式练习.(2002上海,15)函数y=x+sin|x|,x∈[-ππ]的大致图象是( ???


解析:由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|,x∈[-ππ]为非奇非偶函数。选项AD为奇函数,B为偶函数,C为非奇非偶函数。

点评:利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法。

题型二:函数图像及变换

2、已知函数?

???1)求它的振幅、周期、初相。

???2)用五点作图法作它在一个周期内的图像。

???3)试说明的图像可由的图像经过怎样的变换得到?

解:(1)

2)列表:

0

0

1

0

0

0

2

0

0

描点画图:

?


????????3)方法一:可由的图像向左平移个单位得的图像,再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的(纵坐标不变)得的图像,再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得的图像。

?????????方法二:由的图像所有点得横坐标变为原来的(纵坐标不变)得的图像,再把所得图像向左平移个单位得的图像,再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得的图像。

点评:(1)“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表,描点,连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后,应向两侧伸展,以表示整个定义域上的图像;(2)函数图像变换要注意顺序,在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。

题型三:求函数的解析式

3、已知函数的一段图像如下图所示,求函数解析式。

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?

?

?

?

?

?

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思路1:将最高点代入.

思路2:将最低点代入.

由上求得,又∵图像经过∴,即.∴,即.

∴函数解析式为.

思路3:将零点代入.

由上求得,又∵图像经过∴,即。

∵点在递减的那段曲线上,∴,由,得∴,

∴函数解析式为.

思路4:图象平移.

由上求得,

???????????????????????

????左移个单位 ??????

∴向左平移个单位,得,即∴.

设计意图:由图像求解析式,主要考察“五点法”画简图的逆用,明确确定的常用方法。

七、?小结:

1、?知识依托:依据图像正确写出解析式

2、?基本方法:数形结合,待定系数法。

3、?解题策略:逆用“五点法”作图。

4、?方法比较:用最值点待定求初相最佳。

5、?思维误区:从图形中获取错误信息。

八、作业:

自主丛书P76:高考真题部分。

课后自我总结与反思:

1、本节典型例题的分析和讲解,既突出了对基础知识巩固与提高,又注重了对难点知识和综合应用的突破,贴近高考。有效的巩固三角函数图像与性质应用。

2、通过训练,学生掌握了求函数解析式时,用比较简便的方法求。

3、少部分基础差的学生对于图像的两种变换规律易混淆,以后应加强训练。

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