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2019学年江苏海安高级中学高三(上)数学月考试卷(含答案)

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2019学年江苏海安高级中学高三(上)数学月考试卷

.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)

1设全集,若集合,则???????.?

2.已知复数满足,则???????.?

3.执行如图所示的程序框图,输出的s值为???????.?

4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是???????.

5.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为????????.?

6.在中,,,,则???????

7.方程的解为???????

8.若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为,则其母线与轴的夹角的大小为????.?

9.若,=???????.?

10.已知数列和,其中,的项是互不相等的正整数,若对于任意,数列中的第项等于中的第项,则???????????.

11.设函数,若无最大值,则实数的取值范围是???.?

12.在锐角中,边上的一点,面积分别为24,过,则???????

13.?已知圆O:,定点过点A的直线l与圆O相较于BC两点两点BC均在x轴上方OC平分则直线l的斜率为????????.

14.已知正实数ab满足,则的最小值是???????.?

.解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD平行四边形,平面PAD平面ABCDPA=PDEF分别为ADPB的中点.

1)求证:PEBC

2)求证:EF平面PCD.

?

?

?

?

16.已知函数f(x)=.

1f(x)的定义域与最小正周期

2讨论f(x)在区间上的单调性.?

?

?

?

?

17.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市A(看做一点)的东偏南角方向300 km的海面P处,并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km,并以10km / h的速度不断增大

1?10小时后,该台风是否开始侵袭城市A,并说明理由;

2?城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久?

?

?

?

?

?

?

?

?

18.已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点AB.

1)求椭圆M的方程;

2)若,求的最大值;

3)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.CD和点共线,求k.

?

?

?

?

19.已知数列与满足:,,且

1)求的值;

2)设,证明:是等比数列;

3)设证明:

?

?

?

?

?

?

20.已知函数

1在点P(1)处的切线方程

2若关于x的不等式有且仅有三个整数解,求实数t的取值范围

3存在两个正实数满足,求证:.

?

?

?

?

?

参考答案

.填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上.)

1.

2.?

3.?

4.?

5.?

6.?1

7.?2

8.?

9.??

10.?2

11.?

12.?

13.?

14.?

.解答题(本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15

【解析】1∵,且为的中点,∴.

平面平面,平面平面

平面.

∵面,∴PEBC.

2)如图,取中点,连接.

?

∵分别为和的中点,∴,且.

∵四边形为平行四边形,且为的中点,

∴,

∴,且∴四边形为平行四边形,

∴.

又平面,平面,

∴平面.

16.?

【解析】1的定义域为.



.

所以,?的最小正周期

(2)由,得

?设,易知.

所以,?当时,?在区间上单调递增,?在区间上单调递减.

17.?

【解析】1)如图建立直角坐标系, ??????????

则城市,当前台风中心

t小时后台风中心P的坐标为,则

此时台风的半径为

10小时后,km,台风的半径为160km,

因为10小时后,该台风还没有开始侵袭城市A.

2)因此,t小时后台风侵袭的范围可视为以

为圆心,为半径的圆,

若城市A受到台风侵袭,则


,即

解得?????????????????????????????

答:该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.??

18.

【解析】1)由题意得,所以

,所以,所以

所以椭圆的标准方程为

2)设直线的方程为

消去可得

,即

,则

易得当时,,故的最大值为

3)设

??①??②

,所以可设,直线的方程为

消去可得

,即

,代入式可得,所以

所以,同理可得

因为三点共线,所以

将点的坐标代入化简可得,即.

19.?

【解析】(1)解:由,,可得


2)证明:对任意

②—③,得

代入,可得?

??因此是等比数列.

3)证明:由(2)可得

于是,对任意,有


将以上各式相加,得

此式当k=1时也成立.式得

从而


所以,对任意








对于n=1,不等式显然成立.

所以,对任意





20.?

【解析】1,所以点坐标为

,则切线方程为

所以函数在点处的切线方程为 ?

2

?

?

?

?

?

+

0

-

?

单调增

极大值

单调减

①?时,,满足条件的整数解有无数个,舍;

②?时,,得,满足条件的整数解有无数个,舍;

③?时,,当时,无整数解

时,不等式有且仅有三个整数解,又

因为递增,在递减;所以 ,即;所以实数的取值范围为??????

3

因为

所以

??????

时,所以函数上单调递减;

时,所以函数上单调递增.

所以函数时,取得最小值,最小值为3?????????

因为存在两个正实数,满足所以

所以

因为为正实数,所以

?

(附加题)

21.(B

【解析】由题知==-=?

所以a=2,b=2,M=.

det(M)==1×2-2×3=-4

所以M-1=.

21.C

【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为

时,l的直角坐标方程为

时,l的直角坐标方程为

2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于的方程

因为曲线C截直线l所得线段的中点C内,所以有两个解,设为,则

又由,故,于是直线l的斜率

22.

【解析】(1) 因为直线y=nx=-1垂直,所以MP为点P到直线x=-1的距离.

连接PF,因为P为线段MF的中垂线与直线y=n的交点,所以MP=PF.

所以点P的轨迹是抛物线,

焦点为F(10),准线为x=-1.

所以轨迹E的方程为y2=4x.

(2) 由题意,过点M(-1n)的切线斜率存在,设切线方程为y-n=k(x+1)

联立?ky2-4y+4k+4n=0

所以Δ1=16-4k(4k+4n)=0

k2+nk-1=0,(*)

因为Δ2=n2+4>0,所以方程(*)存在两个不相等的实数根,设为k1k2

因为k1·k2=-1,所以AMB=90°,为定值.

23.

【解析】(1) 由题意知P2==,即P2的值为.

(2) 先排第n行,则最大数在第n行的概率为=;

去掉第n行已经排好的n个数,

则余下的?- n=个数中最大数在第n-1行的概率为=;…

Pn=··…·==.

由于2n=(1+1)n=++++++>+=

所以>,即Pn>.


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