欢迎进入莲山课件网—有价值的教学资料
您现在的位置:  主站  >> 考试试题 >> 中学数学 >> 高三上册 >> 月考试题 

2019学年江苏五校联考高三(上)数学月考试卷(含答案)

【www.fupumi.com - 莲山课件】

2019学年江苏五校联考高三(上)数学月考试卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,把答案填写在答题卡上相应位置上.

1.已知集合,若,则???????.

2.函数的定义域为???????.

3.已知复数满足(是虚数单位),则复数

的模为???????.

4.右图是一个算法流程图,则输出的的值是??????.

5.已知函数,则??.

6.“”是“”的充分不必要条件,则

实数的取值范围为???????.

?

7.已知函数的图象与直线相切,则实数的值为???????.

8.已知函数在时取得最大值,则的值是???????.

9.在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时

??针方向旋转与角的终边重合?,则的值为???????.

10.已知等差数列的前项和为,若,则的取值范围

???????.

11.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右顶点分别为、

,右焦点为,上顶点为,线段的中点为,直线与椭圆的另一个交点为

,且垂直于轴,则椭圆离心率的值为???????.

12.如图,在中,abc分别是角所对的边,是上的两个三等

分点,是上的两个三等分点,,则的最小

值为????????.

?

?

?

13.在平面直角坐标系中,已知圆,直线,过直线上点作圆的切线,切点分别为,若存在点使得,则实数的取值范围是???????.

14.已知函数(是自然对数的底数)恰有三个不同的零点?,则实数的取值范围是????????.

?

二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.?(本小题满分14分)

已知向量,且

(1)若,求的值;

(2)若,求的值.

?

?

?

16. (本小题满分14分)

已知函数是定义在的奇函数(其中是自然对数的底数).

(1)求实数的值;

(2)若,求实数的取值范围.

?

?

?

17. (本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的右准线方程,离心率,左右顶点分别为,右焦点为,点在椭圆上,且位于轴上方.

(1)设直线的斜率为,直线的斜率为,求的最小值;

(2)点在右准线上,且,直线交负半轴于点,

若,求点坐标.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

18. (本小题满分16分)

如图,港珠澳大桥连接珠海(A点)、澳门(B点)、香港(C点).线段长度为,线段长度为,且.澳门(B点)与香港(C点)之间有一段海底隧道,连接人工岛和人工岛,海底隧道是以为圆心,半径的一段圆弧,从珠海点到人工岛所在的直线与圆相切,切点为点记.

(1)用表示、及弧长;

(2)记路程、弧长及四段长总和为,当取何值时,取得最小值?

?

?

?

19. (本小题满分16分)

已知函数(是自然对数的底数).

(1)若,求函数的单调增区间;

(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围.

?

?

?

?

?

?

?

20. (本小题满分16分)

已知数列、、,对于给定的正整数,记,().若对任意的正整数满足:,且是等差数列,则称数列“”??数列.

(1)若数列的前项和为,证明:为数列;

(2)若数列为数列,且,求数列的通项公式;

(3)若数列为数列,证明:是等差数列.?

?

21.(本小题满分10分)

已知矩阵的逆矩阵,设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.

?

?

?

?

?

?

?

?

22.(本小题满分10分)

已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,?圆的极坐标方程为,直线与圆相交于、两点.若弦长,求实数的值.

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

23.?(本小题满分10分)

已知点是抛物线上的一点,过点作两条直线与,分别与抛物线相交于、两点.

(1)已知点且,求证:直线恒过定点;

(2)已知点,直线所在直线方程为,且的垂心在轴上,求实数的值.

?

?

?

?

?

?

?

24.?(本小题满分10分)

已知数列满足.

(1),求,并猜想数列通项公式;

(2)若,用数学归纳法证明

??

?.


参考答案

一、填空题:

1、{1,2,3} ???2、???3、?????4、?5 ??5、-2 ??6、??

7、2 ?????8、?????????9、??????????10、??????11、???12、1

?13、???14、

二、解答题:

15、解(1)因为,所以,所以?…………………………3分

又因为,所以,所以或,所以或?…………7分

(漏1解扣2分)

(2)因为,所以,所以?………… …10分

所以?…………………………14分

(忘记开根号扣2分)

16、解(1)因为是定义在的奇函数,所以,所以m=1…4分

当m=1时,,所以………………6分

(2)

,所以,当且仅当x=0时,所以在单调递增…10分

所以,所以………………14分

(忘记定义域扣2分)

17、解(1)………………2分

设点P,则………………6分

因为,所以,当时的最小值为………………7分

(用结论不证明扣2分)

(2)设点P,则QF:,所以点Q……………9分

因为点P、Q、M三点共线,所以,所以……………11分

又因为,所以或,因为,所以P………14分

18.解(1)在中,由正弦定理可知:……………2分

在中,……………4分

……………6分

2……………8分


………………10分

……………12分

,则……………14分

时,;当时,

在上单调递减,在上单调递增

答:当时,取得最小值.……………16分

19. 解(1)当时,

因为,所有时,;时,

则在上单调递增。??????????????????????????????……………3分

(2)(1:不分参,分类讨论


?若时,,则在上单调递减,

由与恒成立矛盾,所以不合题意;……………5分

(不举反例扣1分)

?若时,令,则

所以?当时,;当时,

则在单调递减,在单调递增????????????……………7分

所以的最小值为(*),

又带入(*)得:,

由恒成立,所以,记

又,则在单调递减,

又,所以????????????????????????

?????????????????……………10分

所以实数的取值范围是

附:(法2:分参)

对恒成立,

令??……………5分

设,,在单调递减,

又??????????????????????????????????????……………7分

当时,,即;当时,,即

在上递增,在上递减???

综上,实数的取值范围是???????????????????……………10分

(3),

设???,

则在上单调递减,

?当时,即

,,则

单调递减与“在处取得极大值”矛盾

不合题意;……………12分

?当时,即

??,使得……………14分

当时,,则

当时,,则

在单调递增,在单调递减,则在处取得极大值

综上符合题意。????????????????????????……………16分

20. 解(1)当时,……………2分

????????当时,符合上式,?则


对任意的正整数满足,且是公差为4的等差数列,为数列.………4分

(3)

由数列为数列,则是等差数列,且??

即……………6分

?

则是常数列????……………9分

验证:,对任意正整数都成立???……………10分

附:??????

??-?得:????

???????

(3)由数列为数列可知:是等差数列,记公差为?

????????

又?????????????????????????……………13分

数列为常数列,则


由……………16分

是等差数列.

?

注意:请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.(本小题满分10分)

解:??…………………………3分

,则…………………………5分

设曲线上任一点变换为则

,…………………………7分

代入曲线得曲线的方程…………………………10分

(不设任意点变换为1

22.(本小题满分10分)

解:解:直线,圆,…………………4分

由弦长??…………………6分

所以圆心C(1,-1)到直线的距离,……………10分

(漏解扣2分)

25.??(本小题满分10分)

解(1)由题可知直线、的斜率都存在,设??,

?????…………………2分

同理可得????

则直线所在的直线方程为

当时,直线所在的直线方程为

综上,直线恒过定点…………………5分

(不讨论值扣1分)

(2)由可知垂心

设点

由得:???

?

即???………………7分

将?带入?得:,又

………………10分

(忘记1分)

26.??(本小题满分10分)

解(1),猜得………………1分

(3)证明?:(i)当时,,命题成立;

(ii)假设命题成立,即

则时,

时,命题也成立

综合(i)(ii)可知?对一切正整数都成立。………………4分

(忘记1分)

?先用数学归纳法证明

(i)当时,,命题成立;

(ii)假设命题成立,即

则时,

时,命题也成立

综合(i)(ii)可知?对一切正整数都成立。…………8分

?

………10分

(不用数学归纳法,用放缩扣3分)

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:[email protected],我们立即下架或删除。
相关内容
热门内容
汤姆高清影院-汤姆官网