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2019学年山东北镇中学高一(下)数学期末试卷(含答案)

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2019学年山东北镇中学高一(下)数学期末试卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.

1.下列命题中正确的个数是(??)

1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等

2)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的直线平行或异面

3)夹在两个平行平面间的平行线段相等

4)垂直于同一直线的两条直线平行.

A.0 B.1 C.2 D.3

2.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区,时速频 率分 ??布直方图如图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为

??A.38辆 ?B.28辆 ?C.10辆 ?D. 5辆

3.下列四组函数中,表示相等函数的一组是(??)

A.f(x)=1,f(x)=x0 B.f(x)=|x|,f(t)=

C.f(x)=g(x)=x+1 D.f(x)=?g(x)=

4.设?,则( ??)

A ??????B ???C???D?

5.函数在区间上单调递增函数,则实数的取值范围是( ???

A.?????B.?????C.?????D.

6.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(??)

A. B. C. D.

7.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于

??A.7 ???B. 15 ????C.31 ????D. 63

8.已知指数函数y=(2a﹣1)x在(1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是(??)

A.(1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,1) D.[1,+∞)

9.已知函数?是定义在R上的奇函数,且?,对任意?都有?成立,则?的值为( ?)

A??0 ???B ??2010 ??C ?2008 ???D ?4012

10.函数的值域为( ???

A.???????B.???????C.???????D.???????

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位:圆)与上市时间x(单位:天)的数据如下:

?上市时间x天 ?4 ?10 ?36

?市场价y元 ?90 ?51 ?90

根据上表数据,当a≠0时,下列函数:①y=ax+k;②y=ax2+bx+c;③y=alogmx中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是(只需写出序号即可)??????

12.z已知,则????????????.

13.已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d,则的值为??????

14.计算?的结果为????????

15.在正方体中,给出下列结论:③与所成的角为④与所成的角为。

??其中所有正确结论的序号为?????????????


解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、

16.12分)如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,AA1=AB=2.

1)求证:平面AA1C⊥平面BA1C;

2)若AC=BC,求几何体A1ABC的体积V.

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17.(12分)

?????某工厂的A,B,C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:

车间

A

B

C

数量

50

150

100

?????Ⅰ)求这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量;

?????Ⅱ)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.

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18.12分)△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(﹣1,﹣2),分别求点A和点C的坐标.


19.如图,平面DCBE⊥平面ABC,四边形DCBE为矩形,且BC=AB=AC,F、G分别为AD、CE的中点.

1)求证:FG∥平面ABC;

2)求证:平面ABE⊥平面ACD.

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19.(12分)

已知函数?的定义在?上的单调增函数,满足?

(1)?求?的值:(2)若满足?,求x的取值范围。

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20.13分)已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上.

1)若圆C与y轴的正半轴相切,且该圆截x轴所得弦的长为2,求圆C的标准方程;

2)在(1)的条件下,直线l:y=﹣2x+b与圆C交于两点A,B,若以AB为直径的圆过坐标原点O,求实数b的值;

3)已知点N(0,3),圆C的半径为3,且圆心C在第一象限,若圆C上存在点M,使MN=2MO(O为坐标原点),求圆心C的纵坐标的取值范围.

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2114设直线l的方程为(a+1x+y+2a=0a∈R).

1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;

2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围;

3)若lx轴正半轴的交点为A,与y轴负半轴的交点为B,求△AOBO为坐标原点)面积的最小值.

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参考答案

1.?C

2.?A

3.?B

4.?A

5.?B

6.?A

7.?D

8.?A

9.?A

10.?C

11.?②

12.?;

13.?8.

14.?1

15.?①②③

16.?1)证明:因为C是底面圆周上异于A,B的一点,AB是底面圆的直径,所以AC⊥BC.

因为AA1平面ABC,BC?平面ABC,所以AA1⊥BC,

AC∩AA1=A,所以BC⊥平面AA1C.

BC?平面BA1C,所以平面AA1C⊥平面BA1C.…(6分)

2)解:在Rt△ABC中,AB=2,则由AB2=AC2+BC2AC=BC,

得,

所以.

?

17.(本小题满分12分)

解:Ⅰ)因为样本容量与总体中的个体数的比是,………………3分

所以车间产品被选取的件数为………………………4分

车间产品被选取的件数为………………………5分

车间产品被选取的件数为………………………6分

Ⅱ)设件自、、三个车间的样品分别为:;,,;,.

则从件样品中抽取的这件产品构成的所有基本事件为:

,,,,,,,,

,,,,,,,

共个.………………………9分

每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.

记事件“抽取的这件产品自相同车间”,

则事件包含的基本事件有:

,,,,共个

所以………………………11分

所以这件商品自相同车间的概率为.………………………12分

18. 解:由,解得x=﹣3,y=0.

所以点A的坐标为(﹣3,0).…(5分)

直线AB的斜率kAB==﹣1.…(6分)

∠A的平分线所在的直线为x轴,

所以直线AC的斜率kAC=﹣kAB=1.…(7分)

因此,直线AC的方程为y﹣0=[x﹣(﹣3)],即y=x+3①…(8分)

因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0,所以其斜率为﹣…(9分)

所以直线BC的斜率kAC=2.…(10分)

所以直线BC的方程为y+2=2(x+1),即y=2x ?②…(11分)

联立①②,解得x=3,y=6,所以C(3,6).…(12分)

?

19.?1)


2)


因为函数?的定义在?上的单调增函数

?所以x的取值范围?

20.解:(1)因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上,所以可设圆心为(2a,a).

因为圆C与y轴的正半轴相切,所以a>0,半径r=2a.

又因为该圆截x轴所得弦的长为2,

所以a2+()2=(2a)2,解得a=1.…(2分)

因此,圆心为(2,1),半径r=2.

所以圆C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.…(4分)

2)由消去y,得(x﹣2)2+(﹣2x+b﹣1)2=4.

整理得5x24bx+(b﹣1)2=0.(★)…(5分)

△=(﹣4b)24×5(b﹣1)20,得b210b+5<0(※)…(6分)

A(x1y1),B(x2y2),则x1+x2=x1x2=????7分)

因为以AB为直径的圆过原点O,可知OA,OB的斜率都存在,

kOA?kOB==﹣1

整理得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(﹣2x1+b)(﹣2x2+b)=0.

化简得5x1x22b(x1+x2+b2=0,即(b﹣1)22b?+b2=0.

整理得2b210b+5=0.解得b=…(9分)

b=时,2b210b+5=0,b210b+5=﹣b2

③,得b≠0?从而b210b+5=﹣b20

可见,b=时满足不等式(※).b=均符合要求.…(10分)

3)圆C的半径为3,设圆C的圆心为(2a,a),由题意,a>0.

则圆C的方程为(x﹣2a)2+(y﹣a)2=9.…(11分)

又因为MN=2MD,N(0,3),设M点的坐标为(x,y),

则=,整理得x2+(y+1)2=4.…(12分)

它表示以(0,﹣1)为圆心,2为半径的圆,记为圆D.

由题意可知,点M既在圆C上又在圆D上,即圆C和圆D有公共点.

所以|3﹣2|≤,且a>0.…(13分)

1,且a>0.

所以即

解得0<a≤2.

所以圆心C的纵坐标的取值范围是(0,2].

21.?解:(1)若2a=0,解得a=2,化为3x+y=0

a+1=0,解得a=1,化为y+3=0,舍去.

a≠12,化为:?+=1,令=a2,化为a+1=1,解得a=0,可得直线l的方程为:x+y+2=0

2y=﹣(a+1x+a2

∵l不经过第二象限,

解得:a≤1

实数a的取值范围是(﹣,﹣1]

3)令x=0,解得y=a2<0,解得a<2;令y=0,解得x=>0,解得a>2a1

因此,解得a<1

∴SAOB=|a2|||==3+≥3+=6,当且仅当a=4时取等号.

∴△AOBO为坐标原点)面积的最小值是6

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