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河北省衡水中学2020届高三数学(理)上学期期中试卷(Word版带答案)

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文档河北省衡水中学2020届高三数学(理)上学期期中试卷(Word版带答案),属于数学以及高三、人教新课标A版、试卷等类型的内容,文档格式为doc,文档共6页,由快乐老王上传于2019年12月12日,文件简介:高三数学上学期期中试卷,2019-2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考...。 更多内容

2019-2020学年度高三年级上学期期中考试
数学试卷(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
注意事项:答卷I前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有-项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.已知曲线f(x)=xcosx+3x在点(0,f(0))处的切线与直线ax+4y+1=0垂直,则实数a的值为
A.-4 B.-1 C.1 D.4
2.已知各项不为0的等差数列{an}满足a5-2a72+2a8=0,数列{bn}是等比数列且b7=a7,则b2b12等于
A. B. C. D.
3.对于函数f(x),若存在区间A=[m,n]使得{y|y=f(x),x∈A}=A则称函数f(x)为“同域函数”,区间A为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数:
①f(x)=cosx;②f(x)=x2-1;③f(x)=|x2-1|;④f(x)=log2(x-1)。
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是
A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④
4.设θ为两个非零向量,的夹角,已知对任意实数t,|+t|的最小值为1。则
A.若θ确定,则||唯一确定 B.若||确定,则θ唯一确定
C.若θ确定,则||唯一确定 D.若||确定,则θ唯一确定
5.已知点P(x,y)是直线y=2x-4上一动点,PM与PN是圆C:x2+(y-1)2=1的两条切线,M,N为切点,则四边形PMCN的最小面积为
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的部分图像如图所示,则

A.-1 B. C. D.
7.已知函数f(x)=|-4sinxcosx|,若f(x-a)=-f(x+a)恒成立,则实数a的最小正值为
A.2π B.π C. D.
8.设Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=2Sn,则数列与的前20项和为
A. B. C. D.
9.椭圆的左右焦点分别是F1、F2,以F2为圆心的圆过椭圆的中心,且与椭圆交于点P,若直线PF1恰好与圆F2相切于点P,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数f(x)=asinx-cosx的图像的一条对称轴为直线,且f(x1)·f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为
A. B.0 C. D.
11.若函数f(x)=ex(x-3)-kx3+kx2只有-个极值点,则k的取值范围为
A.(-∞,e) B.(0,e] C.(-∞,2) D.(0,2]
12.双曲线的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交曲线左支于A,B两点,△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形,且∠AF2B=30°。若该双曲线的离心率为e,则e2=
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)
13.己知向量,,||=1,||=2,且|2+|=,则·= 。
14.己知抛物线E:y2=12x的焦点为F,准线为l,过F的直线m与E交于A,B两点,过A作AM⊥l,垂足为M,AM的中点为N,若AM⊥FN,则|AB|= 。
15.已知函数f(x)=(x2-2x)ex-1,若当x>1时,f(x)-mx+l+m≤0有解,则m的取值范围为 。
16.数列{an}为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,…,首先给出a1=1,接着复制该项后,再添加其后继数2,于是a2=1,a3=2,然后再复制前面所有的项1,1,2,再添加2的后继数3,于是a4=1,a5=1,a6=2,a7=3,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3,再添加4,…,如此继续,则a2019= 。
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图为-块边长为2km的等边三角形地块ABC,为响应国家号召,现对这块地进行绿化改造,计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF,与AB和AC围成四边形区域AEDF,在该区域内种上草坪,其余区域修建成停车场,设∠BDE=α。

(1)当a=60°时,求绿化面积;
(2)试求地块的绿化面积S(α)的取值范围。
18.(本小题满分12分)
己知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,且a1=1,b1=1,a2+b2=4。
(1)若a3+b3=7,求{bn}的通项公式;
(2)若T3=13,求S5。
19.(本小题满分12分)
己知圆D:(x-2)2+(y-1)2=1,点A在抛物线C:y2=4x上,O为坐标原点,直线OA与圆D有公共点。

(1)求点A横坐标的取值范围;
(2)如图,当直线OA过圆心D时,过点A作抛物线的切线交y轴于点B,过点B引直线l交抛物线C于P,Q两点,过点P作x轴的垂线分别与直线OA,OQ交于M,N,求证:M为PN中点。
20.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的公差d∈(0,π],数列{bn}满足bn=sin(an),集合S={x|x=bn,n∈N*}。
(1)若a1=0,d=,求集合S;
(2)若a1=,求d使得集合S恰有两个元素;
(3)若集合S恰有三个元素,bn+T=bn,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的-个等差数列{an}的通项公式及集合S。
21.(本小题满分12分)
己知函数f(x)=(x-1)lnx,g(x)=x-lnx-。
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)令h(x)=mf(x)+g(x)(m>0)两个零点x1,x2(x122.(本小题满分12分)
已知椭圆C:的离心率为,且过定点M(1,)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l:y=kx-(k∈R)与椭圆C交于A,B两点,试问在y轴上是否存在定点P,使得以弦AB为直径的圆恒过点P?若存在,求出点P的坐标和△PAB的面积的最大值;若不存在,请说明理由。







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